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在手机上申请注册一个网易的163邮箱账号可以按照以下步骤进行。
1、下载并打开网易邮箱App：在手机应用商店搜索并下载网易邮箱App，安装完成后打开。
2、选择注册新账号：在网易邮箱App中，选择“注册新账号”选项。
3、填写注册信息：进入注册页面后，需要填写手机号作为登录名，并设置密码，填写完毕后点击“注册”，按照页面提示进行验证，可以选择通过人工语音验证或短信验证码验证。
4、选择邮箱后缀：验证通过后，选择想要的邮箱后缀“@163.com”。
5、完成注册：设置好邮箱昵称和头像后，即可完成注册，已经成功创建了网易的163邮箱账号。
如果在操作过程中遇到任何问题，可以联系网易客服进行咨询，注册过程中可能需要确保网络连接稳定，完成注册后，可以使用手机号和刚才设置的密码登录邮箱。